Le onde gravitazionali e la matematica dell’Universo

Le onde gravitazionali e la matematica dell’Universo

Michele Nardelli

 

Di ieri è la notizia che la scienza ha finalmente la prova sperimentale dell’esistenza delle onde gravitazionali emesse da masse considerevoli che permeano l’Universo.

In questo caso, si tratta di due buchi neri che hanno le masse pari, rispettivamente a 36 ed a 29 masse solari.

Ma vediamo la notizia riportata in parte del riassunto del lavoro presentato sulla prestigiosa rivista “Physical Review Letters” l’11/02/2006.

“Il 14 Settembre 2015 i due rivelatori del Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory hanno simultaneamente osservato un segnale transitorio di onda gravitazionale. Il segnale si trascina verso l’alto in una frequenza da 35 a 250 Hz con un picco di deformazione di onda gravitazionale di  1 * 10^-21. Corrisponde la forma d'onda prevista dalla relatività generale per l’avvicendamento e la fusione di una coppia di buchi neri e l'anello basso del conseguente buco nero singolo. Nel riferimento di origine le masse dei buchi neri iniziali sono di 36 e 29 masse solari, e la massa del buco nero finale è di 62 masse solari con la differenza di 3 masse solari moltiplicate la velocità della luce al quadrato (Mc²) radiate in onde gravitazionali. Anche lo spin del buco nero finale è a_f = 0,67. Queste osservazioni dimostrano l’esistenza di sistemi binari di masse stellari di tipo buco nero ed è la prima diretta rilevazione delle onde gravitazionali e la prima osservazione di una fusione di buchi neri binari”.

È interessante osservare la matematica dei valori di tali rilevazioni. Anzitutto le masse dei due buchi neri:  36  e  29. Notiamo che 36 = 34 + 2  e  29 = 21 + 8, dove 2, 8, 21 e 34 sono numeri di Fibonacci. Anche la loro somma totale 65 = 55 + 8 + 2, tutti numeri di Fibonacci. Il valore risultato 62 = 55 + 5 + 2 anche questi numeri di Fibonacci ed anche la differenza dei due valori  65 – 62 = 3 è un numero di Fibonacci.

Il segnale della frequenza dell’onda gravitazionale si trascina da 35 a 250 Hz. Il numero 35 = 34 + 1, mentre 250 =  233 + 13 + 3 + 1, anche questi numeri di Fibonacci. Anche la media del minimo e del massimo delle frequenze è una differenza tra numeri di Fibonacci. Infatti abbiamo:  (250 + 35)/2 = 285/2 = 142,5 dove 142 = 144 – 2 anch’essi numeri di Fibonacci.

Infine lo spin del buco nero finale 0,67. Se prendiamo il numero senza considerare il decimale, quindi 67, avremo che 67 = 55 + 8 + 3 + 1, che sono numeri di Fibonacci.

Ma prendiamo il numero per come è stato ricavato: 0,67.

Ricordiamo che la misura di una circonferenza è data da  C = 2πr  e che il diametro da  D =2r.  Ora se come valori della circonferenza abbiamo 2,106  e  2,172 e ci vogliamo calcolare il diametro, avremo:  D = 2,106 / π = 0,67070;   D = 2,172 / π = 0,6917. Valori, questi, che sono vicinissimi al valore dello spin del buco nero finale. È infine interessante osservare che i due valori della circonferenza 2,106  e  2,172  sono dati dalle seguenti somme:   0,688 + 0,800 + 0,618 = 2,106   e  0,688 + 0,866 + 0,618 = 2,172. Notiamo come 0,688 e 0,866 siano i numeri fissi del pentagono e dell’esagono regolare e come 0,618 sia il valore della sezione aurea: (√5 – 1) / 2.

Anche nel caso delle onde gravitazionali troviamo, quindi, π, la sezione aurea φ, ed i numeri di Fibonacci connessi al rapporto aureo Φ = (√5 + 1) / 2 = 1,618.

Questi “numeri” li abbiamo trovati nei più disparati fenomeni naturali. Non ci meraviglia, quindi, che anche nel fenomeno delle onde gravitazionali emesse da una coppia di buchi neri vi sia la stupenda e sublime armonia di π e φ,