domenica 22 agosto 2010

Cosa c’era prima del Tempo di Planck? Una possibile Teoria Unificata sull’origine dell’Universo e sull’Unificazione delle Forze.

(tratto dal libro di Igor e Grichka Bogdanov: “Prima del Big Bang” - L'origine dell'Universo - - Ed. Longanesi - 2008)

Parte Prima

Se si accetta che il Cosmo intero possa essere ricondotto ad una serie di leggi, di costanti, d’invarianze topologiche, allora si può adottare allo stesso modo l’idea che l’origine stessa di questo Universo abbia un’essenza matematica. Con questo intendiamo dire che sottesa alla realtà fisica (quella che percepiamo con i sensi) c’è un’altra realtà: un’essenza algebrica che consta di informazione, un’informazione contenuta – codificata – nello zero iniziale. Quel qualcosa porta in sé l’immagine di un ordine, il più alto di tutte le simmetrie oggi note in fisica. Già nel 1998 il fisico John Wheeler affermava: “Oggi ho adottato una nuova visione del mondo, secondo la quale tutto è informazione”. E forse è per questo che agli occhi del fisico Neil Turok, uno dei più stretti collaboratori del celebre matematico e fisico Stephen Hawking, “l’intero universo è sbocciato splendidamente da una sola formula”. Così come esiste un “codice genetico” all’origine degli esseri viventi, non potremmo immaginare che esista un “codice matematico” all’origine dell’intero universo? Gli specialisti della teoria dei numeri hanno scoperto di recente i “numeri universo”. Si tratta di numeri trascendenti, senza fine, che contengono tutte le combinazioni possibili e immaginabili di cifre. Tali matematici sono quasi certi che π sia un numero universo. È possibile che l’intero universo è codificato in un solo numero trascendente? Un “numero universo”? Se esiste tale codice, esso è nascosto nello zero. E se il cosmo che ci circonda (e di cui facciamo parte) ha un senso, allora è perché contiene in sé, sin dall’origine, un’informazione incredibilmente complessa, un’essenza non fisica che lo elabora, lo orienta, lo realizza. Se la segnatura dello spazio-tempo è sottoposta alle fluttuazioni quantistiche allora l’unificazione delle quattro forze si verifica all’interno dell’oggetto matematico che descrive la fluttuazione. Per descrivere il cosmo prima del Big Bang e raggiungere il Punto Zero, è sufficiente inserire una sola dimensione supplementare. È in questo spazio a 5 dimensioni che avvenne, a monte del Big Bang, la primissima tappa dell’espansione dell’universo: un’espansione che è inscritta nella curva di una spirale logaritmica che i matematici definiscono “spirale aurea”. La Singolarità non è il luogo più violento dell’universo. Al Punto Zero, tutto torna incredibilmente “calmo”; la tempesta quantistica si placa, e con essa le fluttuazioni dello spazio e del tempo. Emerge una nuova realtà, immobile, totalmente ordinata, pura, matematica. E veniamo così ricondotti all’invarianza topologica, entità matematica molto particolare, all’origine di tutto che è stata definita “Indice di Singolarità”. Esso ci mostra che l’Istante Zero non è reperibile nel tempo reale ma in una nuova dimensione che viene definita in fisica tempo immaginario (ossia un tempo che viene misurato con numeri immaginari). Nella preistoria dell’universo, prima del Big Bang, la segnatura della metrica ha attraversato una fase di fluttuazioni primordiali ed alla scala di Planck il tempo reale si trasforma in tempo immaginario. Il numero 4 sembra occupare nella natura un posto a parte. Esistono infatti quattro – e solo quattro – forze fisiche nell’universo. Allo stesso modo, esistono soltanto quattro campi e quattro particelle stabili nel mondo degli atomi. Da un punto di vista semplicemente aritmetico, in natura esistono, in tutto e per tutto, soltanto quattro insiemi di numeri: i numeri interi naturali, i numeri razionali (vale a dire le frazioni) ed infine i numeri irrazionali (che, come il numero π, non sono interi e non possono essere scritti in forma frazionaria). Una volta uniti, questi tre insiemi di numeri formano una famiglia più completa, chiamata dei numeri reali. L’immagine di cui ci serviamo per rappresentarli è delle più semplici: una retta, continua in ogni suo punto che si chiama retta reale e si indica con la lettera R. Ma esiste una quarta famiglia, completamente diversa dalle altre tre: quella dei numeri immaginari. I loro quadrati sono numeri reali negativi ed anch’essi possono essere rappresentati da una retta: la retta immaginaria, perpendicolare alla retta reale. Le due formano il piano complesso. Tutta la semplicità delle dimensioni del mondo si basa su questo: con le tre famiglie di numeri reali otteniamo le tre direzioni dello spazio; con la famiglia dei numeri immaginari ecco che abbiamo il tempo (ricordiamo che Poincaré dimostrò effettivamente che si può misurare il tempo soltanto utilizzando i numeri immaginari). L’insieme dei numeri reali è composto dall’unione degli altri tre insiemi: gli interi, i razionali e gli irrazionali. Si tratta quindi di quattro insiemi diversi di numeri reali: se si aggiungono gli immaginari puri, si hanno cinque insiemi fondamentali di numeri. Da un punto di vista fisico è stata scoperta l’esistenza alla scala di Planck – oltre alla dimensione del tempo – di una nuova dimensione, una quarta dimensione di spazio, di lunghezza infinita, risultante dalla rotazione della coordinata del tempo sul proprio asse (questa rotazione viene denominata in fisica rotazione di Wick). Ciò che è stato scoperto è che, a causa delle fluttuazioni quantistiche applicate all’enorme curvatura esistente al tempo di Planck, la direzione temporale a quell’epoca tanto lontana non era ancora stabile ma fluttuava (oscillava, girava su se stessa) in una direzione nuova, una quinta dimensione. Questo ribadisce ancora una volta che lo spazio-tempo primordiale alla scala di Planck era composto da tre dimensioni reali (lo spazio fisico ordinario) e da altre due dimensioni (il tempo reale ed il tempo immaginario) unite in un’unica dimensione complessa (il tempo complesso). Si ritrova questa stessa costruzione con i numeri, poiché i tre insiemi fondamentali dei numeri reali (interi, razionali ed irrazionali) sono, in senso stretto, anch’essi completati dai reali e gli immaginari puri uniti nei cosiddetti numeri complessi, che sono i numeri che, da soli, possono permetterci di “misurare” il tempo quando fluttua, vale a dire quando diviene complesso. Per concludere: combinando i cinque insiemi fondamentali di cui abbiamo appena parlato, otteniamo ciò che i matematici ritengono oggi la più bella equazione di tutta la matematica: si tratta della formula di Eulero: e^iπ + 1 = 0. Secondo il celebre fisico americano Richard Feynmann è “la formula più notevole di tutta la matematica”. La sua forza è che mette insieme in modo unico, ideale, le cinque costanti matematiche fondamentali dell’universo, e le cinque dimensioni dello spazio dei numeri. Che forma ha l’universo? Le ipotesi di tale ricerca avevano portato a quella di una sfera a tre dimensioni (il cui interno concretizzava la quarta dimensione). La topologia dello spazio-tempo doveva necessariamente essere finita e sferica. Da qui la conclusione facile da cogliere: noi viviamo dentro (e non “sopra”) la superficie a tre dimensioni della sfera. L’espansione cosmica può quindi essere concepita come il rigonfiamento di questa sfera a tre dimensioni (la quale perciò non è altro che il bordo dello spazio-tempo) lungo un cono anch’esso a tre dimensioni: il famoso “cono di luce” proposto da Einstein. La direzione temporale, perpendicolare alla superficie, si trova allora necessariamente all’interno della sfera, di cui rappresenta il raggio, un raggio che aumenta a ciascun istante a causa dell’espansione. Se alla scala di Planck il tempo diviene instabile (cioè “fluttua”) la causa è l’azione di un’energia, una forza primordiale (in realtà, un campo scalare, che in fisica si denomina “dilatone”). Oggi, invece, questa “energia oscura” rappresenta la traccia inafferrabile di quel campo primordiale che, nei pressi dell’origine, faceva fluttuare il tempo. È interessante evidenziare le seguenti “coincidenze”. Il volume dell’Universo è uguale a 10 alla ottantesima = (10^40)^2 m^3. La stessa cifra si ritrova quando si misura il numero di particelle elementari che compongono tutto il cosmo: 10 alla ottantesima = (10^40)^2. La massa totale del cosmo è di circa 10^40 tonnellate. L’orizzonte cosmologico si trova a 14 miliardi di anni-luce, ossia 10^40 volte il raggio del protone. Il rapporto di intensità tra la forza elettromagnetica e la forza di gravità è ancora 10^40. Infine, l’età del cosmo: 10^40 volte il tempo che un raggio di luce impiega per attraversare un protone. Dirac ed Eddington rimasero a dir poco “sconcertati” dal ricorrere del numero “adimensionale” 10^40! La gravità influisce sullo scorrere del tempo. Lorentz ed Einstein mostrarono che quando la velocità di un oggetto – e dunque il suo potenziale gravitazionale – aumenta, il suo tempo rallenta. Se ammettiamo che in un luogo quantistico la velocità degli oggetti possa superare la soglia della luce, allora la direzione del tempo diviene immaginaria (cosa che modifica inevitabilmente la segnatura e sfocia nella possibilità di fluttuazione). Proprio come curva lo spazio, la gravità “curva” anche il tempo. Ed alla scala di Planck, la sua azione è talmente forte da contrarre il tempo reale su un punto, fino a farlo diventare, alla scala zero, immaginario puro. Alla scala di Planck, il campione di misura sul quale poggia la nostra realtà comincia a “fluttuare” ed a deformarsi, prima di frammentarsi, in modo aleatorio, in un immenso flusso quantistico. Che cosa vuol dire esattamente la frase: la metrica fluttua alla scala di Planck? Semplicemente, che 15 miliardi di anni fa, alla lunghezza di Planck, la metrica che permette di misurare la distanza tra due punti non è più fissa. Al tempo di Planck, nulla è più stabile. Se nell’infinitamente piccolo la metrica fluttua, perché la sua principale caratteristica, vale a dire la cosiddetta segnatura, dovrebbe rimanere fissa? Data la fluttuazione di curvatura dell’universo nascente, in quell’epoca primordiale anche la segnatura fluttuava. Questo significa che nelle vicinanze dell’inizio, il tempo non era ancora definito ma era in movimento: impreciso, indeterminato, fluttuante. Di fronte a questi imprevedibili slittamenti temporali, dobbiamo ammettere che il tempo così come lo conosciamo – il tempo reale – può improvvisamente trasformarsi in qualcosa d’altro e divenire immaginario. La direzione del tempo immaginario è analoga alle altre tre direzioni dello spazio già esistenti. Nel corso di queste fenomenali fluttuazioni quantistiche, il tempo si trasformava quindi in spazio prima di modificarsi di nuovo e ridivenire dimensione tempo. Questi eventi incredibili si sono dunque verificati al tempo di Planck, circa 14 miliardi di anni fa. Poincaré mostrò all’inizio del XX secolo che quando il tempo usuale (il tempo fisico reale) ruota di 90° nel piano complesso, diviene “immaginario puro”. Si può allora comprendere che il tempo immaginario e lo spazio sono assolutamente simili. In questo caso, il segno “ –“ che si trova solitamente davanti alla coordinata temporale diviene “+”. La segnatura assume allora la forma “euclidea” caratterizzata da quattro direzioni di spazio (++++). È proprio questa metrica euclidea che noi utilizziamo per descrivere, alla scala zero, la Singolarità Iniziale dello spazio-tempo. Per descrivere questi eventi bisogna utilizzare strumenti matematici totalmente nuovi: i “gruppi quantistici”, enti algebrici straordinari che, dal 1986, hanno fatto la loro comparsa all’interno della famiglia delle “algebre deformate”. Perché bisogna utilizzare queste deformazioni algebriche? Per una ragione di fondo semplicissima: all’avvicinarsi della Singolarità Iniziale le strutture dello spazio-tempo sono esse stesse profondamente modificate – deformate – dall’enorme campo gravitazionale che avvolge l’origine. Vediamo cos’è un gruppo di simmetria. Prendiamo un normale pallone e facciamolo ruotare su se stesso: questa rotazione non “deforma” il pallone. In linguaggio matematico, si dice allora che la sua simmetria viene conservata sotto l’azione del gruppo di rotazione. Questo gruppo di simmetria a tre dimensioni è il cosiddetto gruppo di Lie e si scrive SO(3), vale a dire “simmetria ortogonale di dimensione 3”. Ora, aggiungiamo il tempo al nostro spazio ordinario a tre dimensioni. Si ha così una dimensione in più. Il nuovo gruppo di simmetria, quello che conserva le simmetrie non solo nello spazio ma anche nello spazio-tempo, non si scrive dunque più SO(3) ma SO(3,1), dove 3 è riferito alle tre direzioni di spazio ed 1 alla direzione del tempo. Questo gruppo, il gruppo di Lorentz, distingue chiaramente le tre direzioni di spazio da quella del tempo. Qualsiasi trasformazione nello spazio-tempo preserva questo orientamento tra lo spazio ed il tempo. Se facciamo ruotare un pallone su se stesso, non soltanto esso non si deforma (simmetria di rotazione) ma conserva, anche, la distinzione tra lo spazio occupato dal pallone ed il tempo nel quale esso “vive”. Anche se continua a girare su se stesso, il nostro pallone non salterà di un’ora (o di un secondo) nel futuro (o nel passato). Alla scala di Planck, tutto comincia a fluttuare. Le grandi simmetrie dello spazio-tempo non sono dunque più conservate. Deformando, cioè portando su scala quantistica, il gruppo di Lorentz, cioè se si rende “quantistico” il gruppo che descrive lo spazio-tempo, allora la distinzione tra tempo e spazio si affievolisce e finisce con lo scomparire. Diciamo in termini più precisi che il gruppo di Lorentz SO(3,1) una volta “deformato” comincia ad assomigliare ad un nuovo gruppo di simmetria, il quale non fa più alcuna differenza tra il tempo e lo spazio: si tratta del “gruppo euclideo”, che si scrive SO(4), dove 4 indica le quattro direzioni di spazio. Si ha quindi una “q-deformazione” (“q” sta per quantistico) della segnatura lorentziana alla scala di Planck. Nello spazio-tempo a quattro dimensioni, le uniche segnature naturali possibili alla scala di Planck sono la segnatura lorentziana (+++ –) e quella euclidea (++++). Le uniche metriche possibili alla scala di Planck si riducono in tutto e per tutto a due famiglie: le metriche lorentziane in tempo reale e le metriche euclidee in tempo immaginario. Il ragionamento della ricerca, fino a questo punto, si costruisce in tre tempi. Primo tempo: lo spazio-tempo alla scala di Planck è “deformato” dalle fluttuazioni quantistiche alle quali è sottoposto a questa scala. Secondo tempo: in questo caso, la principale caratteristica di questo spazio-tempo, vale a dire la metrica (che serve a misurare la distanza tra i punti), è anch’essa “deformata” e fluttua. Terzo tempo: se la metrica fluttua, allora la sua proprietà principale (la cosiddetta segnatura, che distingue il tempo dallo spazio) deve necessariamente fluttuare a sua volta. Nella sua fase arcaica, l’universo nascente doveva trovarsi, globalmente, “in equilibrio termico”. Se alla scala di Planck il pre-spazio-tempo era in equilibrio, allora doveva necessariamente trovarsi in uno stato fisico molto speciale, denominato “stato KMS (Kubo, Martin, Schwinger)”: una condizione che dominò i primissimi istanti dell’universo nascente. Che cos’è lo stato KMS? La condizione KMS è fondamentale nella teoria quantistica. Essa permette di caratterizzare in modo completo gli stati di equilibrio termico di un sistema. La condizione KMS stabilisce una relazione naturale tra l’evoluzione del tempo – che è sottoposta alla metrica lorentziana (+++ –) – e lo stato di equilibrio, che è sottoposto alla metrica euclidea (++++). E questo ci porta molto semplicemente verso una metrica “sovrapposta” (+++±), vale a dire verso un tempo complesso che comporta una direzione reale ed una direzione immaginaria pura. La condizione KMS non è altro che questo: attraverso la relazione stabilita tra equilibrio ed evoluzione del sistema, conduce necessariamente verso un tempo complesso, lo stesso che dominava il “mondo” alla scala di Planck. L’idea non convenzionale introdotta nella teoria che stiamo descrivendo, è che ad alte temperature il sistema di Yang-Mills fluttui nella quarta dimensione soppressa, assumendo alternativamente un valore di genere tempo e/o di genere spazio. In altri termini, la superficie spaziale a tre dimensioni ha dunque due estensioni possibili all’interno delle quali si osserva una fluttuazione: il consueto spazio-tempo fisico lorentziano a (3+1) dimensioni fluttua con uno spazio euclideo a quattro dimensioni. Riguardo all’idea di quinta dimensione, è da evidenziare come nel dicembre del 1999 fu pubblicato un articolo memorabile firmato dai fisici teorici Lisa Randall e Raman Sundrum, dove si dimostra che il nostro spazio a tre dimensioni è immerso in cinque dimensioni. In tale tesi, esistono 4 dimensioni spaziali ed una dimensione temporale che possiamo percepire; ma esiste anche una dimensione spaziale supplementare, che non percepiamo. Secondo questo modello, nel nostro spazio-tempo esiste una quinta dimensione, una dimensione infinita di spazio, nella quale si propaga la gravitazione (il che spiegherebbe, tra l’altro, perché la forza di gravità è tanto più debole delle altre tre forze dell’universo). La teoria di Randall-Sundrum è fondata in senso stretto sulla medesima idea della tesi che stiamo trattando: quella di una quinta dimensione che assicura l’unità del nostro mondo. Se esistesse realmente tale dimensione potrebbe permettere di comprendere fenomeni finora inspiegati, per esempio l’enorme differenza tra la forza di gravità e le altre tre. O ancora i misteriosi “effetti tunnel”, vale a dire “salti istantanei”, senza transizione, delle particelle da un punto all’altro dello spazio-tempo. Una quinta dimensione sfocia direttamente in un Big Bang di tipo nuovo, un Big Bang freddo che ha avuto luogo prima del Muro di Planck, quindi prima del Big Bang caldo che conosciamo. Perché freddo? Perché descrive una prima fase dell’espansione che non è fisica, cioè non si svolse in tempo reale ma in tempo complesso: un fenomeno che comporta necessariamente l’esistenza di una dimensione supplementare (quella del tempo immaginario). Risultato? Il cosmo “prima” del Big Bang non ha più quattro, ma cinque dimensioni. La condizione KMS realizza idealmente la transizione, il passaggio tra l’informazione contenuta in un sistema (in puro stato di equilibrio) e l’energia di questo stesso sistema. L’una – l’informazione – evolve in tempo immaginario puro mentre l’altra – l’energia – evolve in tempo reale. Ed entrambe sono unificate all’interno della condizione KMS. Ma ovviamente, in questo caso, l’evoluzione del pre-spazio-tempo alla scala quantistica deve essere considerata caratterizzata da questo trasferimento informazione/energia. E la fluttuazione della segnatura appare essere proprio ciò che rende possibile tale incredibile trasferimento. Nel caso corrispondente alla scala zero (dove gli stati KMS sono muniti di una traccia) deve necessariamente essere un fattore di tipo II, il che è del tutto corretto. Di conseguenza, alla scala zero, lo spazio-tempo è in uno stato topologico e la sua “dinamica” è euclidea. Va dunque dedotto che all’Istante Zero l’evoluzione dell’universo (il Big Bang freddo) si svolge proprio in tempo immaginario, e non in tempo reale. È al tempo di Planck, in questo istante impensabile, 10^-43 secondi dopo il tempo 0, che fa la sua comparsa l’universo fisico. I fisici sono in grado di risalire fino a 10^-43 secondi, e non oltre. Qui si scontrano con il cosiddetto “Muro di Planck”. Gli ostacoli? Innanzitutto, il muro della temperatura: 10^32 gradi. Secondo muro: quello dell’energia, pari a 10^19 gigaelettronvolt. Nei 10^19 GeV c’è un’energia talmente colossale: l’energia dell’universo intero. Quest’energia immensa ha curvato l’universo all’inizio di tutto, come un’immensa barra di ferro piegata, ritorta, schiacciata fino a raggiungere la lunghezza di Planck (10^-33 cm). Nel momento in cui il cosmo era compresso alle dimensioni di un centimetro cubo, pesava oltre 10^75 tonnellate. Ed eccoci proiettati verso il terzo muro, quello dell’infinitamente piccolo: 10^-33 cm. All’epoca del Muro di Planck, il tempo ordinario è appena cominciato ed ogni infima frazione di secondo, ci sembrerebbe lunga miliardi di anni del “nostro” tempo. Perché il tempo di Planck, paragonato ad un minuto secondo, è un miliardo di miliardi di miliardi di volte più piccolo di quanto lo sia la durata di un lampo rispetto all’intera storia dell’universo. In altre parole, il tempo in quell’universo dominato dalle fluttuazioni cicliche ci sembrerebbe interminabile. Per esempio se misurassimo un nanometro, ossia un miliardesimo di metro, un secondo dei nostri durerebbe più di trent’anni. Ad un millesimo di nanometro, la durata di un secondo sarebbe di trentamila anni. Ed alle dimensioni di un atomo di idrogeno, lo stesso secondo si allungherebbe a dismisura fino a superare i trenta milioni di anni. È quindi chiaro come a miliardi di ordini di grandezza più in basso, cioè alla scala di Planck, il tempo sembri letteralmente immobile. Per quanto minuscolo sia, il Muro di Planck circonda comunque tutto l’universo. Dall’alto dei suoi 10^-33 cm, ovunque, in tutto il cosmo, ce lo troviamo davanti. Se il “muro” è onnipresente nonostante la sua piccolezza, è perché è costruito con le tre costanti fondamentali della natura: la costante gravitazionale, la velocità della luce e la costante di Planck (il più minuscolo “granello” di energia possibile). La formula è la seguente: il quadrato della lunghezza di Planck è uguale al prodotto della costante gravitazionale per la costante di Planck diviso il cubo della velocità della luce. L’era di Planck si fonda esattamente sulla stessa formula, con l’unica differenza che la velocità della luce non è elevata al cubo ma alla quinta potenza. Quando raggiungiamo la lunghezza inconcepibile di 10^-33 centimetri, il tessuto dello spazio-tempo si strappa e diviene discontinuo: sono quelli che i fisici matematici chiamano “cicli di evanescenza”. Nel momento stesso in cui nasce, il cosmo ha già un’età pari ad una minuscola frazione di secondo (10^-43 secondi) e, allo stesso modo, ha dimensioni non nulle (10^-33 centimetri). In quell’istante, quindi, il raggio dell’orizzonte intorno ad un punto qualunque delimita la porzione massima di universo visibile da un osservatore. Nella fattispecie, questo raggio è necessariamente pari alla lunghezza di Planck (10^-33 centimetri), distanza percorsa dalla luce nel corso del tempo di Planck (10^-43 secondi). E poiché il raggio dell’orizzonte deve naturalmente essere lo stesso in tutte le direzioni, lo spazio osservabile è una sfera tridimensionale il cui volume è pari, all’incirca, a π moltiplicato per 10^-99 centimetri cubi. È quello che viene definito “volume di Planck”. Al momento della sua nascita l’universo – che è soltanto pura energia – pesa 22 microgrammi, quindi la sfera di Planck pesa 22 microgrammi. La sfera è estremamente “solida”: è una bolla di energia primitiva pari a 10^19 gigaelettronvolt, l’energia di Planck. E la sua “resistenza” è uguale a quella che definiamo forza di Planck, ossia 10^40 tonnellate. Evidentemente, tanta solidità corrisponde ad un’incredibile frequenza vibratoria che si definisce frequenza di Planck: 10^43 hertz. Quando il raggio dell’universo è pari alla distanza di Planck, le quattro forze sono fuse in una sola. A questa scala l’universo si trova in uno stato straordinario: lo stato KMS, ed in questo stato straordinario il tempo fluttua fra tempo reale e tempo immaginario. Questo ha una conseguenza essenziale: diviene possibile realizzare l’unificazione delle quattro forze dell’universo. L’unificazione realizzata fra le metriche in tempo reale e le metriche in tempo immaginario contiene esattamente la simmetria esterna (la gravitazione), e le tre simmetrie interne (elettromagnetismo, interazione forte ed interazione debole). Questo stato porta in sé anche l’immagine di un’altra simmetria, ancora più profonda delle precedenti: una simmetria fra il contenuto in energia dello spazio-tempo ed il suo contenuto in informazione. Occorre dunque interpretare lo stato KMS come una fase di transizione fra l’informazione codificata alla scala zero e l’energia che appare alla scala di Planck. La sfera di Planck è una sfera a tre dimensioni, il cui interno si deforma senza sosta. La sfera è una “ipersfera”, la cui superficie è a contatto con il cosiddetto “Altrove” della relatività generale, ovverossia il nulla. All’esterno della sfera, lo spazio-tempo non esiste. Per trovare “qualcosa” dobbiamo quindi andare all’interno dell’ipersuperficie, che ha tre dimensioni: evidenziamo che siamo dentro la sua superficie. Tale superficie ha uno spessore: sono le tre dimensioni dello spazio ordinario. Il suo volume è di 2π^2R^3. Alla scala di Planck, il volume della superficie della 3-sfera di Planck è nell’ordine di 10^-99 centimetri cubi. Possiamo quindi “camminare” ovunque nella superficie della sfera, ma non potremo mai andare al suo interno: quest’ultimo si riduce ad un “ibrido” fra la geometria lorentziana e quella euclidea. Il Muro di Planck è sottoposto alle forze di fluttuazione quantistica. Questo significa che la direzione del tempo all’interno della sfera oscilla, fluttua, fra la direzione temporale ed una quarta direzione spaziale. Perché questi fenomeni? Perché proprio come la materia e l’energia, anche lo spazio ed il tempo stessi finiscono con l’essere sottoposti al principio d’indeterminazione di Heisenberg. Secondo tale principio, è impossibile, nell’infinitamente piccolo, determinare simultaneamente la posizione di una particella nello spazio e la sua velocità. Esiste quindi, intorno a qualsiasi evento quantistico, una sorta di irriducibile sfocatura. A questa scala, l’universo originario prende la forma di un “oceano ribollente”, continuamente attraversato da turbolenze aleatorie, da picchi e da distorsioni tali che le nozioni abituali di alto e basso, di destra e sinistra, di prima e dopo si mescolano, si sfaldano e finiscono con il perdere ogni significato. In questa superficie di Planck, i fotoni sono inestricabilmente legati alle altre particelle, ed in particolare a quelle dei campi gravitazionali (che chiamiamo gravitoni). Noteremmo immediatamente che le particelle ordinarie non esistono più. Al loro posto, potremmo forse percepire quei filamenti che attraversano l’ipersuperficie da parte a parte, le cosiddette stringhe della lunghezza di Planck, in perpetua vibrazione. Queste stringhe appaiono, s’incrociano e scompaiono, improvvisamente nascoste dagli innumerevoli buchi neri di cui è caoticamente costellata la membrana primitiva. Nello spazio in cui ci troviamo, possiamo constatare cambiamenti di scala, bruschi ed imprevedibili, provocati dall’oscillazione della metrica. La “sostanza” di questo universo primordiale, la membrana, per usare un’espressione adottata in teoria di stringa, è fatta di oggetti che esprimono unicamente la geometria dell’universo neonato. Tale geometria è essa stessa condizionata dalla metrica, che è il “mattone” con cui è costruito l’universo al tempo di Planck. Non c’è ancora nient’altro, salvo le quattro forze unificate. Solo accettando un cambiamento di metrica diviene possibile capire che cosa avviene alla scala quantistica. Perché alla scala di Planck, due fenomeni perturbano fortemente questa metrica: il primo è l’enorme gravità; il secondo, invece, è il famoso principio d’indeterminazione che rende sfocato tutto ciò che esiste laggiù. I risultati “relativistici” di tale ricerca alla scala di Planck – sostenuti tra l’altro davanti ad una giuria di teorici delle stringhe – materializzano un legame inatteso fra la curvatura dello spazio-tempo e la segnatura della metrica. Quando la curvatura è bassa, cioè quando lo spazio-tempo è praticamente piatto, la segnatura della metrica è semplicemente divisa fra tre segni “+” per le coordinate spaziali, ed un segno “ –“ per la coordinata del tempo. Alla scala di Planck la curvatura diviene enorme: tale intensa curvatura deforma anche il tempo. Alla curvatura di Planck, la metrica diviene euclidea – in altre parole, il tempo diventa immaginario puro. Partiamo dalla formula di Lorentz, secondo la quale più la velocità di un corpo in movimento aumenta, più il suo tempo relativo rallenta. Quando questa velocità raggiunge (idealmente) quella della luce, il tempo relativo del corpo in movimento si congela completamente: il tempo ha smesso di “scorrere”. Che cosa accade quando la velocità supera il limite della luce? Il tempo relativo del corpo diventa immaginario puro. Su questo calcolo si basa l’ipotesi dei tachioni, particelle ipotetiche della fisica che viaggerebbero sempre più veloci della luce. Alla scala di Planck la velocità della luce, per via delle fluttuazioni quantistiche, da un punto all’altro del nascente universo, oscilla a volte al di sotto, altre volte anche molto al di sopra, della “nostra” velocità della luce. Le conseguenze sono quindi assolutamente inevitabili: il tempo intorno a questa regione diviene immaginario puro, e di conseguenza la metrica diventa euclidea. A questa scala, il cono di luce è esso stesso sottoposto a fluttuazioni quantistiche che ne deformano l’involucro. “Al di sotto” della scala di Planck il cono comincia ad evaporare. Ciò significa, che la velocità della luce fluttua. Di conseguenza, a livello locale, da un punto all’altro, la metrica può oscillare e diventare euclidea. Il “muro” che potremmo chiamare anche orizzonte di Planck, separa il mondo antecedente al Big Bang da tutto il resto dell’universo. Superando quest’orizzonte, cominceremmo ad avvertire nettamente le fluttuazioni via via più forti del tessuto dello spazio-tempo. In particolare, subiremmo gli effetti repulsivi della marea. Difatti, la Singolarità Iniziale è ciò che in matematica viene definito “punto repulsivo”, che respinge lontano da sé non solo l’energia, ma la struttura stessa dello spazio. Quando raggiungiamo la scala di Planck, lo spazio si dissolve in una specie di “schiuma quantistica”. Le scoperte sulla “fluttuazione del tempo” cominciano a dirci che cosa contenga quel vuoto: qualcosa che potremmo paragonare ad una specie di “oceano scatenato”. A questa scala, la profondità dell’oceano quantistico è colossale: il fondo (ossia la scala 0) si trova ad una distanza che, per quanto sia finita, sembra in un certo senso infinita: migliaia di miliardi di anni luce. La cosa interessante è che l’espansione che permette di passare dalla scala zero alla scala di Planck è di tipo logaritmico. In altre parole, l’espansione dell’universo prima del Big Bang segue una spirale logaritmica che in matematica viene definita “spirale aurea”. È interessante evidenziare anche che 43, quindi l’esponente del “tempo di Planck” 10^-43, è dato dalla somma delle seguenti potenze di Phi: 0,2229 + 7,8541 + 10,4721 + 12,7082 + 11,7446 = 43,0019 ≈ 43. (Difatti se approssimiamo alle due cifre decimali otteniamo: 0.22 + 7.85 + 10.47 + 11.75 + 12.71 = 43). I matematici hanno dimostrato che anche se giriamo un numero infinito di volte intorno al Punto Zero, la distanza percorsa resta finita. E questo spiega che anche se il Punto Zero sembra trovarsi ad una distanza infinita dal “Muro di Planck”, è comunque possibile raggiungerlo. L’oceano quantistico è un ambiente instabile a cinque dimensioni: la dimensione supplementare raccoglie le fluttuazioni della quarta coordinata, che si trasforma alternativamente in coordinata di genere spazio e/o di genere tempo. Questo “oceano” a cinque dimensioni è fatto di quella sostanza primordiale che dominava all’epoca di Planck: metriche libere, estremo supporto dello spazio e del tempo. Che cosa sono queste metriche? In effetti, bisogna vederle come “atomi”: le metriche sono “atomi” di spazio o di tempo. Ne esistono soltanto due classi: innanzitutto, i “monopoli” (cariche magnetiche o gravitazionali che hanno non due, ma un solo polo) che troviamo nello spazio-tempo e la cui segnatura è (+++ –), ma anche i cosiddetti “istantoni”, la cui segnatura è euclidea (++++). Contrariamente ai monopoli, che sono dotati di un’energia, gli istantoni contengono esclusivamente “informazione”. Sono compatti (chiusi), dotati di un’elevata simmetria e totalmente statici. L’informazione che trasportano è contenuta in quella che la fisica-matematica definisce “carica topologica”. Li si incontra soltanto nell’Altrove (ossia, dall’altra parte del cono di luce). È stato notato che esiste, a 4 dimensioni, una relazione di “dualità” fra monopoli ed istantoni. In prossimità del Muro di Planck, a dominare è l’azione (ossia l’energia) dei monopoli; il tempo “scorre” ed è reale. Al contrario, intorno al Punto Zero, ad avere la meglio è l’azione euclidea degli istantoni; il tempo cessa di scorrere e diviene immaginario. Più ci spingiamo in profondità nell’”oceano quantistico”, più lo spazio delle metriche si fa “agitato”. Per via delle fluttuazioni della curvatura dello spazio primigenio, i monopoli si trasformano in istantoni prima di tornare ad essere monopoli; la metrica comincia a fluttuare fra le due configurazioni. Poi, via via che progrediamo verso gli “abissi”, i vortici (mulinelli) quantistici si fanno più imponenti: a metà strada fra la superficie (la scala di Planck) ed il fondo (la scala zero), fluttuazioni gravitazionali molto violente aprono immensi vortici nell’oceano quantistico, nei quali “sprofondano” monopoli ed istantoni in un turbinio che oscilla fra correnti di energia e di informazione. Al centro di questa spaventosa “tempesta” primordiale, onde di metriche degenerate si spingono nel vuoto per mescolare monopoli ed istantoni in una “schiuma quantistica” in cui l’informazione diviene energia. Questo formidabile passaggio tra informazione primordiale ed energia è, in fondo, legato alla trasformazione del tempo immaginario in tempo reale. Tutto questo avveniva nell’epoca lontanissima in cui l’universo primigenio era sottoposto, nella sua totalità, alla supersimmetria della condizione KMS. Là, nel cuore dell’oceano quantistico, monopoli ed istantoni erano in numero uguale, le metriche lorentziane ed euclidee erano completamente sovrapposte. Questo spazio di sovrapposizione era uno spazio complesso a 5 dimensioni la cui quarta coordinata (a seconda delle fluttuazioni della curvatura) si trasformava alternativamente in tempo reale (lorentziano) e/o in tempo immaginario puro (euclideo). Vi fu quindi un tempo in cui i lampi di energia altro non erano che nubi d’informazione. Poi a mano a mano che ci si spinge verso lo zero, verso il fondale estremo del nostro oceano, le fluttuazioni perdono progressivamente intensità. A poco a poco, gli istantoni divengono più stabili, cessano di trasformarsi in monopoli così che, nel momento in cui finalmente ci avviciniamo al fondo, esiste soltanto qualche rarissimo monopolo: gli istantoni euclidei dominano interamente il paesaggio. E qui, quando finalmente siamo in vista della scala zero, scopriamo qualcosa di straordinario: tutti gli istantoni convergono in una spirale (aurea) verso il Punto Zero dove si sovrappongono, si confondono e si fondono in un unico istantone a quattro dimensioni: l’istantone gravitazionale singolare di dimensione zero. Quella che i fisici teorici chiamano “densità di carica topologica”, per quell’istantone di dimensioni nulle, è infinita. Quella configurazione primordiale, allo stesso tempo infinitamente semplice ed infinitamente complessa, contiene da sola tutta l’informazione dell’intero universo, da zero all’infinito. Si tratta di un oggetto puramente topologico, che vive fuori dal tempo reale e che racchiude in sé tutta l’evoluzione dell’universo in tempo immaginario. Tali istantoni hanno la forma di una “palla” a quattro dimensioni il cui bordo consiste in una sfera a tre dimensioni. Di recente, soprattutto sotto l’impulso di S. Hawking, è stato sviluppato il modello degli “istantoni gravitazionali”, in cui il campo di forza considerato è la supergravità (connessa alla teoria delle stringhe ed alla M-Teoria). Questo è il tipo di istantone che viene considerato in tale ricerca, cioè gli istantoni che poterono essere implicati nei dintorni della Singolarità Iniziale dello spazio-tempo, quando l’intensità della gravitazione era equivalente a quella delle altre tre forze dell’universo. Gli istantoni gravitazionali possono anch’essi essere definiti dalla loro azione. Essa si presenta sotto forma di una somma che vede come addendi da una parte l’integrale (calcolato in uno spazio a quattro dimensioni) del quadrato della curvatura del pre-spazio-tempo e, dall’altra parte, ciò che definiamo “carica topologica della configurazione” (che, per definizione, è un invariante). Il primo termine, che per costruzione è finito, misura quindi l’intensità dell’”effetto tunnel” caratterizzante l’istantone. La soluzione istantone può essere vista come una traiettoria tunnel fra due stati di energia nulla separati da una barriera. In questo senso, un istantone gravitazionale può collegare istantaneamente due punti dello spazio-tempo lontanissimi l’uno dall’altro, quale che sia la loro distanza. L’effetto tunnel è molto grande (in pratica massimo) nei pressi della Singolarità Iniziale, laddove la barriera fra due punti raggiunge la sua massima altezza per via della fenomenale entità della curvatura. Diminuisce poi a mano a mano che si considerano scale di spazio-tempo via via più grandi (e quindi curvature sempre meno forti), fino a diventare praticamente nulla alle scale ordinarie che caratterizzano l’universo odierno (vale a dire, nello spazio-tempo piatto). Il secondo termine, a differenza del primo, è indipendente dalla scala spazio-temporale. Si tratta della carica topologica dell’istantone, che è in relazione con il prodotto della curvatura dello spazio-tempo per il suo duale. Essa rappresenta una proprietà globale della configurazione, del tutto indipendente dalla scala (ossia dalla dimensione dell’istantone). Questo significa che la carica topologica è conservata dappertutto, anche nel momento in cui l’istantone raggiunge una dimensione nulla.

3 commenti:

  1. Carissimo Michele,

    ti ringrazio di questo bel pensiero sulla costante di Plack e la spirale aurea. A questo punto mi interesserebbe la forma esatta della spirale ovvero ogni quanti gradi troviamo una potenza di Phi? Nel nostro lavoro pubblicato sul CNR per ogni nota erano previsti 21,6 gradi e quindi dopo 8 note (contanto anche la prima) avevamo Phi per cui 21,6*7=151,2 Gradi.
    Ho visto anche delle correlazioni interessanti con 22,5 Gradi. Comunque sia, le connessioni interessanti li vedo sempre usando numeri che comme somma trasversale portano a 9 (es.: 21,6: 2+1+6=9, 22,5: 2+2+5=9). Nel caso del 43 invece otteniamo 7 come somma trasversale. Il sistema musicale si base su n/7 con base Phi come ricorderai.
    Complimenti. E' un bellissimo lavoro.

    Un abbraccio forte
    Christian Lange

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  2. magnifico articolo, grazie per averlo condiviso, è davvero ben scritto e comprensibile, pur trattando uno degli argomenti più complessi (ma affascinanti) in circolazione.

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  3. ho letto questo scritto in apnea.
    Che vertigine sbirciare in simili abissi...
    Una delle migliori divulgazioni in cui sia incappato

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