sabato 11 novembre 2017

Articoli scientifico divulgativi su teoria dei numeri, ipotesi di Riemann e teoria delle stringhe

Qui di seguito una parte di link che possono interessare i lettori del Blog

























giovedì 9 novembre 2017

I SEGRETI DEI NUMERI


I SEGRETI DEI NUMERI







Ing. Pier Franz Roggero, Dott. Michele Nardelli, P.A. Francesco Di Noto







Sommario:



In questo documento vengono descritte le curiosità dei numeri.
















Indice:
























1.     Due coincidenze numeriche tra due ben noti eventi storici.




Il presidente Abramo Lincoln venne eletto nel 1860.
Fu eletto per la prima volta al Congresso nel 1846.

Il suo cognome ha 7 lettere.

Egli fu assassinato di venerdì.

Venne ucciso con un colpo di pistola calibro 44 alla testa.

Al momento della morte avevano accanto la moglie, che restò illesa.

Una delle sue segreterie, il cui cognome era Kennedy, gli aveva consigliato di non andare quella sera a teatro.

Il suo assassino era John Wilkes Booth, il cui nome ha 15 lettere.

Booth uccise Lincoln in un teatro e andò a nascondersi in un magazzino.

Fu, a sua volta, assassinato prima che potesse essere portato a giudizio.

Il successore di Lincoln fu il vicepresidente Andrew Johnson, il cui nome ha 13 lettere.

Andrew Johnson era nato nel 1808.



Il presidente John Fitzgerald Kennedy venne eletto nel 1960.

Fu eletto per la prima volta al Congresso nel 1946.

Il suo cognome ha 7 lettere.

Egli fu assassinato di venerdì.

Venne ucciso con un colpo di fucile alla testa.

Al momento della morte avevano accanto la moglie, che restò illesa.

Una delle sue segreterie, il cui nome era Evelyn Lincoln, gli aveva consigliato di non andare a Dallas.

Il suo assassino era Lee Harvey Oswald, il cui nome ha 15 lettere.

Oswald sparò da un magazzino (di libri) e corse a nascondersi in un cinema (nel 1800 c’era solo il teatro).

Fu, a sua volta, assassinato prima che potesse essere portato a giudizio.

Il successore di Kennedy fu il vicepresidente Lyndon Johnson, il cui nome ha 13 lettere.

Lyndon Johnson era nato nel 1908.






2.      DUE




Moltissimi dei e dee della mitologia classica associati al 2 sono:



·        Cerere perché si avevano 2 raccolti all’anno: quello del grano seminato in primavera e quello seminato in inverno.

·        Cupido, il dio dell’amore sensuale.

·        Diana come personificazione della Luna come luce minore e luce maggiore il Sole

·        Venere per tutto ciò che è femminile.



Nel mondo della natura abbiamo la divisione in due parti, spesso opposte come carattere.

Esistono maschi e femmine, dì e notte, luce e tenebra, alto e basso, sinistra e destra, debole e forte e così via.

Molte piante ed animali - inclusi gli uomini – sono simmetrici bilateralmente.



Esiste una concezione dualistica nella religione dello Zoroastrismo, che nacque nell’antica Persia, in cui esistono solo 2 dei, uno buono e luminoso e l’altro che rappresenta il male e la tenebra.

Nella Genesi si nota che la frase “questo era buono” manca nel 2° giorno della creazione quando Dio creò le acque perché venne completata solo al 3° giorno.

Nel giardino di Eden Dio fece spuntare anche i due alberi: l'albero della vita in mezzo al giardino e l'albero della conoscenza del bene e del male.

Noè di tutto ciò che vive, di ogni essere vivente, fanne entrare nell'arca due di ogni specie, maschio e femmina.








Inoltre si hanno due:



·        Tavole della Legge sul Sinai, le prime Mosè le ruppe immediatamente quando vide gli ebrei danzare attorno al vitello d'oro; dopo ricevette, sempre da Dio, ricevette le seconde che rappresentavano il segno tangibile del perdono concesso da Dio al popolo di Israele.

·        Cherubini che guardavano il propiziatorio dell’Arca dell’Alleanza

·        Nature in Cristo, divina ed umana

·        Olive che stillano olio in Zaccaria

·        Mosè ebbe 2 apparizioni di Dio, il suo viso e la sua schiena

·        Testamenti, l’Antico e il Nuovo

·        Comandamenti dell’amore: 1° “Amerai il Signore Dio tuo con tutto il cuore, con tutta l'anima e con tutta la tua mente” e il 2° “amerai il prossimo tuo come te stesso. Da questi due comandamenti dipende tutta la Legge e i Profeti”.

·        Solstizi

·        Equinozi

·        Poli



Siccome qualsiasi numero può essere espresso univocamente come somma delle potenze di 2 si è inventato il sistema binario che viene utilizzata nei computer con corrente on e corrente off.










2.1 PROPRIETA’ MATEMATICHE




·        È il primo numero primo, e l'unico ad essere anche un numero pari primo (gli altri sono tutti dispari).

·        È il secondo numero pari (il 1° è lo zero).

·        È un numero primo di Sophie Germain perché 2 x 2 + 1 = 5 dà di nuovo un altro numero primo, chiamato primo sicuro.

·        Nella congettura di Goldbach si afferma che ogni numero pari maggiore di 2 è la somma di 2 numeri primi.

·        È il terzo numero della successione di Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

·        È il primo numero primo di Smarandache-Wellin perché è un numero generato dalla concatenazione dei numeri primi 2, 23, 235, 2357, 235711, …

·        È il fattoriale di 2 ed insieme all'1 è l'unico numero per cui x=x!

·        È la somma di due 1 a qualsiasi potenza, 1n+ 1m = 2

·        L’ultimo teorema di Fermat ha soluzioni intere per an + bn = cn  solo per n = 2 e coincide con il famoso teorema di Pitagora.

·        2 + 2 = 2 x 2: questo è l’unico caso eccezionale in cui la moltiplicazione non fa più dell’addizione (già con 3 + 3 < 3 x 3 vince la moltiplicazione e così via).








2.1.1 SUCCESSIONE DI LUCAS




La successione di Lucas prende il nome dal matematico francese Edouard Lucas (1842 – 1891) che la ideò e ne studiò le proprietà.

In matematica, la successione di Lucas, indicata  con Ln è una successione di numeri interi positivi in cui ciascun numero è la somma dei due precedenti e i primi due termini della successione sono, per definizione L1 = 2 e L2 = 1. Tale successione ha quindi una definizione ricorsiva secondo la regola:



L1 = 2

L2 = 1

Ln = Ln-1  + Ln-2    per ogni n > 2



Gli elementi Ln sono anche detti numeri di Lucas.

Pertanto, i primi quindici termini della successione di Lucas sono:



2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843



Il 2 è il primo numero della successione di Lucas.








2.2 CHIMICA




L'elio (dal greco ἥλιος - ου, hélios - o, "sole") è l'elemento chimico della tavola periodica che ha come simbolo He e come numero atomico 2. È un gas nobile incolore, inodore, insapore, non tossico e inerte. Ha il più basso punto di ebollizione (-269 °C) fra tutti gli elementi e può solidificare solo se sottoposto ad altissime pressioni. Si presenta come gas monoatomico ed è chimicamente inerte. È il secondo elemento più diffuso ed il secondo elemento più leggero nell'Universo osservabile dopo l'idrogeno.



L'elio prende il nome dal dio greco del sole, Helios.










7.      SETTE




Rappresenta la fine di una sequenza o di una serie e si trova come periodo in moltissimi eventi.

Abbiamo i 7 giorni della settimana e ci sono 7 mesi di 31 giorni in un anno.

Ancora oggi parliamo della “crisi del 7° anno di matrimonio”.

Esiste la famosa danza erotica dei “7 veli”.

Ci sono 7 note musicali.



Nella Bibbia abbondano gli eventi, soprattutto nel libro dell’Apocalisse, in cui sono ricordati 7 stelle, 7 chiese d’Asia, 7 spiriti davanti a Dio, 7 trombe, 7 fiale e 7 piaghe.

L’Apocalisse venne rivelata all’apostolo prediletto di Gesù san Giovanni con 7 visioni, e la fine del mondo avverrà quando i 7 angeli apriranno i 7 sigilli, che spargeranno i castighi sugli uomini, 7 trombe suoneranno.

Nel libro della Genesi, la 7° generazione dopo Adamo genera Lamech, che visse 777 anni e che doveva essere vendicato 70 volte 7, così come Caino, che uccise il fratello Abele,  doveva essere vendicato 70 volte 7.



Nel libro di Shakespeare “ A piacer vostro” scrive delle 7 età dell’uomo.



In Cina la periodicità del 7 è legata alle donne: nel ciclo mestruale le ragazze diventano donne a 14 anni, ovvero 2 x 7 e che la menopausa inizi a 49 anni, ovvero 7 x 7.










7.1 PROPRIETA’ MATEMATICHE




·        È il quarto numero primo e il primo della forma 6n + 1 con n = 1

·        È il secondo numero primo di Mersenne, 7 = 23− 1.

·        È un numero fortunato.

·        È il più piccolo numero naturale il cui cubo (343) è palindromo.

·        Fa parte della terna pitagorica (7, 24, 25).

·        Risultato dell’equazione n! + 1 = x con x numero primo: 3! + 1 = 7

·        Incognita della funzione Quoziente di Fermat: (2(x-1)-1)/x = n2; (2(7-1)-1)/7 = 32 = 9

·        Un poligono avente sette lati si chiama ettagono, che non è costruibile con riga e compasso.

·        È il quinto numero della successione di Lucas.








7.1.1 ULTIMO TEOREMA DI FERMAT




L'ultimo teorema di Fermat (più correttamente definibile come ultima congettura di Fermat, non essendo dimostrata all'epoca), affermò che non esistono soluzioni intere positive all'equazione:



an + bn = cn



se n > 2



Vediamo se esistono delle altre soluzioni con un numero maggiore di addendi.

I risultati migliori sono stati finora raggiunti con un numero minino di 7 addendi e sono i seguenti:



28547 + 26657 + 24297 + 19317 + 16197 + 8487 + 1777 = 31577

6257 + 3097 + 2587 + 2557 + 1587 + 1487 + 917 = 6267

5257 + 4397 + 4307 + 4137 + 2667 + 2587 + 1277 = 5687



Non si sa se esistano equazioni con un numero minore di 7 addendi.










7.1.2 PROBLEMA DI BROCARD




Il problema di Brocard chiede di trovare per quali interi n, l'espressione n! + 1 è un quadrato perfetto; si congettura che ciò avvenga solo per n uguale a 4, 5 o 7. In altre parole, non è noto se esistano altre soluzioni (n, m) dell'equazione diofantea.



n! + 1 = m2



a parte le coppie (4, 5), (5, 11) e (7, 71). Queste coppie vengono chiamate numeri di Brown.

Il problema fu posto per la prima volta da Henri Brocard nel 1876 ed è tuttora insoluto.



n! + 1 = m2

7! + 1 = 712 = 5041








7.1.3 NUMERO DI COMBINAZIONI CON IL LANCIO DI DUE DADI




La probabilità massima di punteggio con due dadi è 7 che può uscire in 6 casi diversi e quindi con una probabilità pari a 6/36 = 1/6.
Ecco le combinazioni:

 (1 e 6,  2 e 5,  3 e 4,  4 e 3,  5 e 2,  6 e 1)





7.2 CHIMICA




Ci sono 7 periodi che raggruppano gli elementi che si trovano sulla stessa riga della tavola periodica.



È il numero atomico dell'Azoto (N) ed è il costituente fondamentale delle molecole organiche più importanti dal punto di vista biochimico (DNA, proteine, alcune vitamine), oltre che di composti inorganici estremamente diffusi e importanti come l'ammoniaca e l'acido nitrico.

L'azoto biatomico (formula molecolare N2) è un composto formato da due atomi di azoto; esso costituisce il 78% dell'atmosfera terrestre  e a temperatura ambiente  si presenta sotto forma di gas incolore, inodore, insapore e inerte.










7.3 SETTE MERAVIGLIE DEL MONDO ANTICO E LE SETTE DEL MONDO MODERNO




SETTE MERAVIGLIE DEL MONDO ANTICO
SETTE MERAVIGLIE DEL MONDO MODERNO
Piramide di Cheope a Giza (Egitto) - 2500 a. C.
Petra (Giordania) - 300 a. C.
Giardini pensili di Babilonia (Mesopotamia) - 590 a. C.
Grande muraglia cinese (Cina) - 200 a. C.
Tempio di Artemide a Efeso (Turchia) - 570 a. C.
Colosseo di Roma (Italia) - 80
Statua di Zeus a Olimpia (Grecia) - 430 a. C.
Chichén Itzá a Yucatan (Messico) - 600
Mausoleo di Alicarnasso (Turchia) - 350 a. C.
Machu Picchu a Cusco (Perù) - 1450
Colosso di Rodi (Grecia) - 300 a. C.
Taj Mahal di Agra (India) - 1650
Faro di Alessandria: (Egitto) - 250 a. C.
Cristo Redentore a Rio de Janeiro (Brasile) - 1931






10. ASSOCIAZIONI


Colore
Nota musicale
Giorno
Metallo
Pianeta
2
Blu
LA


VENERE
7
Verde
FA
VENERDI'
RAME 29
VENERE
Pietra preziosa
Uccello
Pesce
Animale
Albero

2 ZAFFIRO



PIOPPO

7
SMERALDO
COLOMBA
TEMOLO
CAPRA
ACERO