STRINGHE E SPIRALI AUREE
STRINGHE E SPIRALI AUREE
Vediamo come viene spiegata la
spirale logaritmica.
Una spirale è una curva che si avvolge attorno a un determinato punto
centrale o asse, avvicinandosi o allontanandosi progressivamente, a seconda di
come un punto si muove; pertanto, non ha un punto di inizio, ma prosegue
infinitamente sia verso l’interno che verso l’esterno, mantenendo la sua forma
al variare della scala di osservazione.
In particolare, la spirale logaritmica, o equi-angolare, fu
studiata da Renato Cartesio nel 1638 e può essere distinta da un'altra ben nota
spirale, quella di Archimede, per il fatto che le distanze fra i bracci di una
spirale logaritmica aumentano secondo una progressione geometrica, mentre in
quella archimedea le distanze sono uguali.
Una spirale logaritmica si può ottenere considerando una semiretta che
ruota uniformemente intorno ad un suo estremo e un punto che si muove lungo
questa semiretta con una velocità che aumenta man mano che il punto si
allontana dall’estremo fissato. La curva tracciata dal punto in movimento è,
appunto, una spirale logaritmica.
L'equazione della curva, in coordinate polari (r, θ), può essere
scritta come
r = ρkθ
in cui k è una costante reale e ρ una costante reale e
positiva.
Poiché θ può essere ricavato dalla relazione precedente tramite
l'applicazione dei logaritmi, è nato il termine "spirale
logaritmica".
La spirale logaritmica può essere realizzata utilizzando i numeri
di Fibonacci; pertanto, prima di provare a disegnare la curva in tal modo,
cerchiamo di spiegare di che cosa si tratta.
Ogni numero della sequenza è la somma dei due numeri precedenti.
Esempio: 3+5=8; 13+21=34; 55+89=144; ecc...
La sequenza presenta alcune proprietà:
Se si sommano due o più numeri consecutivi di tale serie, sempre
partendo dal primo, e si aggiunge ulteriormente 1, si ottiene sempre un altro
numero che nella sequenza segue di due posti l’ultimo termine della
somma.
Esempio:
1+1+2+3+5+1=13
In questo caso si sono sommati i primi cinque numeri di Fibonacci, si è
aggiunto 1 e si è ottenuto il settimo numero della sequenza.
Il rapporto tra un termine e quello successivo si avvicina molto
rapidamente a 0,618..., mentre il rapporto tra un termine e quello precedente
si avvicina altrettanto rapidamente a 1,618...;
Esempi:
1:2=0,500
2:3=0,667
3:5=0,600
5:8=0,625
2:3=0,667
3:5=0,600
5:8=0,625
8:13=0,615
13:21=0,619
21:34=0,618
34:55=0,618
Il numero 0,618..., indicato dalla lettera greca Φ, è detto rapporto aureo: è un numero irrazionale con molte curiose e misteriose proprietà...;
Il numero 0,618..., indicato dalla lettera greca Φ, è detto rapporto aureo: è un numero irrazionale con molte curiose e misteriose proprietà...;
Il rapporto tra un numero della sequenza e quello che lo precede di due
posti è sempre pari (tendente a) 2,618..., che è il quadrato di 1,618...;
Se si prendono due numeri consecutivi della serie, la somma dei loro
quadrati è un altro numero che nella sequenza occupa il posto risultante
dalla somma delle posizioni dei due termini di partenza. Esempio: 32+52=34.
In questo caso si sono presi il quarto e quinto numero della serie, se
ne è fatto il quadrato e la somma dei quadrati è risultata essere il nono
numero della sequenza.
Consideriamo la sequenza ottenuta moltiplicando per 4 tutti i numeri
della serie di Fibonacci, esclusi 1 e 2:
12 20 32 52 84 ...
Ad ogni numero di tale sequenza aggiungiamo, nell'ordine, i numeri
della serie di Fibonacci. Otteniamo: 13
21 34 55 89 ... che è ancora la serie di Fibonacci
privata di alcuni termini iniziali.
Il numero 0,618... è importante perché è il rapporto della sezione
aurea. Vediamo di che cosa si tratta.
Dividiamo un segmento di lunghezza 1 in due parti, una di lunghezza x
e l'altra di lunghezza 1-x, tali che (1-x) : x = x : 1
Per risolvere la proporzione si ricorda che il prodotto degli estremi è
uguale al prodotto dei medi, per cui si ottiene: x² = 1- x cioè x²
+ x - 1 = 0. Possiamo ricavare dall'equazione di secondo grado ottenuta le
soluzioni: x1 = 1/2 (–
1+√5); x2 = 1/2 (– 1 – √5)
Scopriamo così che la soluzione positiva è x = 0,618...
Consideriamo ora un rettangolo ABCD con i lati in rapporto aureo AD/AB
= 1,618... Se al suo interno tracciamo un quadrato di lato CD, il rettangolo
restante avrà i lati in rapporto aureo AB/AE = 1,618...
Se ripetiamo questa operazione infinite volte, otterremo sempre
dei rettangoli con i lati in rapporto aureo tra loro.
Dopo tali osservazioni, concludiamo che si può disegnare
una spirale logaritmica, utilizzando i numeri di Fibonacci.
Vedi anche il seguente articolo:
In tale articolo viene citato all’interno
un nostro lavoro e cioè la struttura di scala musicale basata sul Phi
teorizzata da Lange-Bini-Nardelli
http://acquaphi.com/Sistema%20musicale%20della%20Sezione%20Aurea.htm
e nelle fonti anche il seguente
lavoro:
http://www.scribd.com/doc/50117512/Serie-di-Fibonacci-rapporto-aureo-e-ovaloidi-a-sezione-aurea-connessioni-con-la-Teoria-delle-Stringhe-2007
– http://nardelli.xoom.it/virgiliowizard/sites/default/files/sp_wizard
Contributo e nostre osservazioni
La stringa in
questione è un' ovaloide di forma aurea, come la spirale delle galassie è aurea
e la ellissi di quelle a forma ellittica è anch'essa aurea.
Rapporto aureo
quindi nel microcosmo delle stringhe vibranti e nel macrocosmo dell'universo
costellato di galassie le cui forme sono appunto auree.
Sosteneva
Leonardo da Vinci che anche l'universo aveva forma di spirale come la doppia
elica del dna ha forma di spirale.
Può esistere un
cerchio che si espande a forma di spirale?
Una spirale.
..dei cerchi concentrici potrebbero connettersi geometricamente ad una spirale
infinita.
E ciò potrebbe quindi
coincidere con la teoria di Leonardo da Vinci.
Avremo quindi cerchi
concentrici connessi a una spirale infinita...
La chiave del
tutto, é nel Rapporto Aureo ed in π. Le "orme" matematiche impresse
dal Creatore dell'universo e che sono state scoperte nelle stringhe e nella
gravità quantistica, che vengono descritte in varie ricerche in questo stesso
Sito.
Partendo del
cerchio come immagine di infinito, è la spirale a dare ad esso una immagine
tridimensionale dell' universo in termini spazio/tempo in quanto l’universo è denso
di materia.
Quindi : partendo
del cerchio come immagine di infinito, si arriva alla spirale tridimensionale
dell' universo in termini spazio/temporali
È possibile concepire anche un cerchio infinito in cui ogni punto di esso é una stringa
infinitesimale a forma di spirale aurea che si contrae e si espande in un ciclo infinito.
Michele Nardelli
Anche per questo articolo
desidero ringraziare la Sig.ra Annasofia
Grablovitz per l’utile discussione avuta su tali argomentazioni.
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