sabato 14 novembre 2015

STRINGHE E SPIRALI AUREE



STRINGHE E SPIRALI AUREE

Vediamo come viene spiegata la spirale logaritmica.


Una spirale è una curva che si avvolge attorno a un determinato punto centrale o asse, avvicinandosi o allontanandosi progressivamente, a seconda di come un punto si muove; pertanto, non ha un punto di inizio, ma prosegue infinitamente sia verso l’interno che verso l’esterno, mantenendo la sua forma al variare della scala di osservazione.
In particolare,  la spirale logaritmica, o equi-angolare, fu studiata da Renato Cartesio nel 1638 e può essere distinta da un'altra ben nota spirale, quella di Archimede, per il fatto che le distanze fra i bracci di una spirale logaritmica aumentano secondo una progressione geometrica, mentre in quella archimedea le distanze sono uguali. 

Una spirale logaritmica si può ottenere considerando una semiretta che ruota uniformemente intorno ad un suo estremo e un punto che si muove lungo questa semiretta con una velocità che aumenta man mano che il punto si allontana dall’estremo fissato. La curva tracciata dal punto in movimento è, appunto, una spirale logaritmica.
L'equazione della curva, in coordinate polari (r, θ), può essere scritta come
 r = ρ
in cui  k è una costante reale e  ρ una costante reale e positiva.
Poiché θ può essere ricavato dalla relazione precedente tramite l'applicazione dei logaritmi,  è nato il termine "spirale logaritmica".

Se k>0 la spirale si avvolge intorno al punto centrale in senso antiorario; se k=0 la spirale degenera in una circonferenza.


La spirale logaritmica  può essere realizzata utilizzando i numeri di Fibonacci; pertanto, prima di provare a disegnare la curva in tal modo, cerchiamo di spiegare di che cosa si tratta.

Ogni numero della sequenza è la somma dei due numeri precedenti.
Esempio:  3+5=8; 13+21=34; 55+89=144; ecc...
La sequenza presenta alcune proprietà:
Se si sommano due o più numeri consecutivi di tale serie, sempre partendo dal primo, e si aggiunge ulteriormente 1, si ottiene sempre un altro numero  che nella sequenza segue di due posti l’ultimo termine della somma.

Esempio:
1+1+2+3+5+1=13
In questo caso si sono sommati i primi cinque numeri di Fibonacci, si è aggiunto 1 e si è ottenuto il settimo numero della sequenza.
Il rapporto tra un  termine e quello successivo si avvicina molto rapidamente a 0,618..., mentre il rapporto tra un termine e quello precedente si avvicina altrettanto rapidamente a 1,618...;

Esempi:

1:2=0,500
2:3=0,667
3:5=0,600
5:8=0,625
8:13=0,615 
13:21=0,619
21:34=0,618
34:55=0,618

Il  numero 0,618..., indicato dalla lettera greca Φ, è detto rapporto aureo: è un numero irrazionale con molte curiose e misteriose proprietà...;
Il rapporto tra un numero della sequenza e quello che lo precede di due posti è sempre pari (tendente a) 2,618..., che è il quadrato di 1,618...;
Se si prendono due numeri consecutivi della serie, la somma dei loro quadrati è un altro numero  che nella sequenza occupa il posto risultante dalla somma delle posizioni dei due termini di partenza. Esempio: 32+52=34.
In questo caso si sono presi il quarto e quinto numero della serie, se ne è fatto il quadrato e la somma dei quadrati è risultata essere il nono numero della sequenza.
Consideriamo la sequenza ottenuta moltiplicando per 4 tutti i numeri della serie di Fibonacci, esclusi 1 e 2:  12  20  32  52  84  ...
Ad ogni numero di tale sequenza aggiungiamo, nell'ordine, i numeri della serie di Fibonacci. Otteniamo:  13  21  34  55  89  ... che è ancora la serie di Fibonacci privata di alcuni termini iniziali.

Il numero 0,618... è importante perché è il rapporto della sezione aurea.  Vediamo di che cosa si tratta.
Dividiamo un segmento di lunghezza 1 in due parti, una   di lunghezza x e l'altra  di lunghezza  1-x,  tali che  (1-x) : x = x : 1  
Per risolvere la proporzione si ricorda che il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi, per cui si ottiene:  x² = 1- x  cioè   x² + x - 1 = 0. Possiamo ricavare dall'equazione di secondo grado ottenuta le soluzioni:   x1 = 1/2 (– 1+√5);    x2 = 1/2 (– 1 – √5)   

Scopriamo così che la soluzione positiva è  x = 0,618...

Consideriamo ora un rettangolo ABCD con i lati in rapporto aureo AD/AB = 1,618... Se al suo interno tracciamo un quadrato di lato CD, il rettangolo restante avrà i lati in rapporto aureo AB/AE = 1,618...
Se ripetiamo questa operazione  infinite volte, otterremo sempre dei rettangoli con i lati in rapporto aureo tra loro.
Dopo tali osservazioni, concludiamo che si può disegnare una spirale logaritmica, utilizzando i numeri di Fibonacci.


Vedi anche il seguente articolo:


In tale articolo viene citato all’interno un nostro lavoro e cioè la struttura di scala musicale basata sul Phi teorizzata da Lange-Bini-Nardelli

http://acquaphi.com/Sistema%20musicale%20della%20Sezione%20Aurea.htm

e nelle fonti anche il seguente lavoro:

http://www.scribd.com/doc/50117512/Serie-di-Fibonacci-rapporto-aureo-e-ovaloidi-a-sezione-aurea-connessioni-con-la-Teoria-delle-Stringhe-2007 – http://nardelli.xoom.it/virgiliowizard/sites/default/files/sp_wizard


Contributo e nostre osservazioni

La stringa in questione è un' ovaloide di forma aurea, come la spirale delle galassie è aurea e la ellissi di quelle a forma ellittica è anch'essa aurea.
Rapporto aureo quindi nel microcosmo delle stringhe vibranti e nel macrocosmo dell'universo costellato di galassie le cui forme sono appunto auree.
Sosteneva Leonardo da Vinci che anche l'universo aveva forma di spirale come la doppia elica del dna ha forma di spirale.
Può esistere un cerchio che si espande a forma di spirale?
Una spirale. ..dei cerchi concentrici potrebbero connettersi geometricamente ad una spirale infinita.
E ciò potrebbe quindi coincidere con la teoria di Leonardo da Vinci.
Avremo quindi cerchi concentrici connessi a una spirale infinita...
La chiave del tutto, é nel Rapporto Aureo ed in π. Le "orme" matematiche impresse dal Creatore dell'universo e che sono state scoperte nelle stringhe e nella gravità quantistica, che vengono descritte in varie ricerche in questo stesso Sito.

Partendo del cerchio come immagine di infinito, è la spirale a dare ad esso una immagine tridimensionale dell' universo in termini spazio/tempo in quanto l’universo è denso di materia.
Quindi : partendo del cerchio come immagine di infinito, si arriva alla spirale tridimensionale dell' universo in termini spazio/temporali
È possibile concepire anche un cerchio infinito in cui ogni punto di esso é una stringa infinitesimale a forma di spirale aurea che si contrae e si espande in un ciclo infinito.

Michele Nardelli

Anche per questo articolo desidero ringraziare la Sig.ra Annasofia Grablovitz per l’utile discussione avuta su tali argomentazioni.



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